Հենրիխ Մխիթարյանը ծնվել է 1989 թվականի հունվարի 21-ին, Հայաստանի Հանրապետության մայրաքաղաք Երևանում՝ Մարինա Թաշչյանի և Համլետ Մխիթարյանի ընտանիքում։ Մխիթարյանի հայրը՝ Համլետ Մխիթարյանը, ով 1980-ականների Երևանի «Արարատ» ֆուտբոլային ակումբի հայտնի հարձակվողներից էր, մահացել է 33 տարեկան հասակում՝ գլխուղեղի ուռուցքից։
Մխիթարյանի մայրը՝ Մարինա Թաշչյանը, ղեկավարում է Հայաստանի ֆուտբոլի ֆեդերացիայի ազգային հավաքականների բաժինը, իսկ նրա ավագ քույրը՝ Մոնիկա Մխիթարյանը, աշխատում է ՈՒԵՖԱ-ի կենտրոնակայանում։
1990-ակաների սկզբին Մխիթարյանի ընտանիքը տեղափոխվել է Ֆրանսիա, որտեղ նախկինում նրա հայրը՝ Համլետ Մխիթարյանը խաղացել էր տեղի «ԱՍՕԱ Վալենսիա» ակումբում՝ օգնելով թիմին բարձրանալ Լիգա 2-ի երկրորդ դիվիզիոն։ Մխիթարյանն իր վաղ մանկությունն անցկացրել է Վալենսիայում: Ցանկանալով դառնալ ֆուտբոլիստ՝ նա սկսել է հետևել հոր օրինակին։ Երեխա ժամանակ միշտ դիտում էր հոր խաղերը՝ ցանկանալով հետևել նրա մարզումներին։ Մայրը՝ Մարինան պատմում է, որ երբ Համլետը գնալիս է եղել մարզումների, փոքրիկ Հենրիխը միշտ ցանկացել է գնալ հոր հետ, իսկ երբ հայրը նրան չի տարել՝ սկսել է լաց լինել այնքան, մինչև նա ստիպված Հենրիխին իր հետ է տարել։
